Utiliser Black-Scholes pour mettre une valeur sur les options d'achat d'actions (LifeWire) - Pendant des années, les entreprises qui payaient des travailleurs avec des options d'achat d'actions pourraient éviter de déduire le coût de ces options comme une dépense. Les règles ont changé en 2005, lorsque le secteur de la comptabilité a mis à jour ses lignes directrices sur les paiements fondés sur des actions, dans une règle appelée FAS 123 (R). Aujourd'hui, les entreprises choisissent généralement l'une des deux méthodes pour évaluer le coût de donner à un employé une option d'achat d'actions: un modèle de Black-Scholes, ou un modèle de treillis. Quoi qu'il choisisse, ils doivent déduire les dépenses d'options de leur bénéfice, en réduisant les gains par action. Le modèle Black-Scholes est une formule gagnante d'un prix Nobel qui peut déterminer la valeur théorique d'une option sur la base d'une série de variables. Étant donné que les options octroyent aux employés des répliques inexistantes d'options négociées en bourse, les règles de Black-Scholes exigent certaines modifications pour les options des employés. L'équation des modèles est complexe, mais les variables sont simples à comprendre. Ils sont également utiles pour déterminer les conséquences d'investir dans des sociétés dont les actions ont une volatilité plus élevée. Pour voir si une entreprise utilise Black-Scholes pour évaluer ses options et les hypothèses qu'elle fait sur les options, consultez son dernier rapport trimestriel 10-Q sur le site Web de la Securities and Exchange Commission. Pourquoi les options sont difficiles à évaluer Quand une entreprise donne un bonus de 1 million de dollars à son chef de la direction, le coût est clair. Mais quand il donne le PDG le droit d'acheter un million d'actions de 25 à une part dans le futur, le coût n'est pas facile à comprendre. Par exemple, l'option pourrait devenir sans valeur si le stock ne s'élève jamais au-dessus de 25 pendant le temps que l'option est valide. Black-Scholes peut déterminer le coût théorique de l'option à la date à laquelle il est délivré à l'employé. Trois facteurs affectent généralement le prix d'une option sous Black-Scholes, selon le Conseil de l'industrie des options, un groupe de commerce: La valeur intrinsèque des options. La probabilité d'un changement significatif dans le stock. Le coût de l'argent, ou des taux d'intérêt. Le modèle de prix de Black-Scholes considère le prix actuel d'un stock et le prix cible comme deux variables critiques dans la mise de prix sur une option. Une option d'achat, rappelez-vous, donne au détenteur le droit d'acheter un stock à un prix cible fixe dans un délai déterminé, quelle que soit la hauteur des stocks. Considérez deux options d'achat sur le même 10 stock - un avec un prix cible de 12 et un avec un prix cible de 15. Un investisseur paierait plus pour l'option avec un prix cible 12, parce que les actions n'auraient besoin d'augmenter que 2.01 pour L'option de devenir précieux, ou dans l'argent. Il est à noter que ces facteurs sont généralement moins importants pour les options d'achat d'actions des employés. C'est parce que les entreprises émettent généralement des options d'employés avec un prix cible qui est identique au prix du marché le jour où les options sont émises. Probabilité de changement significatif: Durée jusqu'à l'expiration de l'option Selon le modèle Black-Scholes, une option avec une durée de vie plus longue est plus précieuse qu'une option autrement identique qui expire plus tôt. Cela a un sens logique: avec plus de temps pour le commerce, un stock a une plus grande chance de surpasser son prix cible. À titre d'illustration, considérons deux options d'achat identiques sur des actions d'ABT Corp. et supposons qu'elle se négocie actuellement pour 37 actions. L'option qui expire en Novembre a quatre mois supplémentaires pour passer au-dessus de 43, il sera donc plus précieux qu'une option identique de juillet. Les options d'achat d'actions des employés expirent souvent de nombreuses années sur la route, parfois une décennie plus tard. Mais les employés exercent souvent des options bien avant leur expiration. En conséquence, les entreprises n'ont pas besoin de supposer que l'option sera exercée le dernier jour de sa validité. Lors du calcul du coût d'une option, les sociétés prennent habituellement une durée plus courte - par exemple, quatre ans pour une option de 10 ans. Il est logique pourquoi theyd veulent faire ceci: Sous Black-Scholes, des termes plus courts réduisent la valeur d'une option et réduisent ainsi le coût des options accordent à l'entreprise. Probabilité de changement significatif: Volatilité Avec Black-Scholes, la volatilité est d'or. Considérez deux sociétés, Boring Story Inc. et Wild Child Corp. qui se vendent à 25 pour une part. Maintenant, envisager une option d'achat de 30 sur ces stocks. Pour ces options de devenir dans l'argent, les stocks aurait besoin d'augmenter de 5 avant l'expiration de l'option. D'un point de vue des investisseurs, l'option sur Wild Child - qui se balancent sauvagement sur le marché - serait naturellement plus précieuse que l'option sur Boring Story, qui a historiquement changé très peu de jour en jour. Il ya plusieurs façons de mesurer la volatilité, mais tous ont pour objectif de montrer une tendance des stocks à la hausse et à la baisse. L'implication pour les investisseurs est que les sociétés dont les cours des actions sont plus volatiles paieront un prix plus élevé pour émettre des options aux employés. Des taux d'intérêt plus élevés augmentent la valeur d'une option d'achat, ce qui augmente le coût d'émission d'options d'achat d'actions pour les employés. Lorsque la Réserve fédérale augmente les taux d'intérêt, cela tend à rendre les options d'achat d'actions plus coûteuses pour les entreprises. Les taux influent sur les prix des options en raison de l'importance de la valeur temporelle de l'argent dans les options. Considérez une personne qui achète des options pour 100 actions de ManyPenny Inc. avec un prix cible de 20. L'investisseur peut payer seulement un petit montant pour l'option, mais peut mettre de côté 2000 pour couvrir le coût éventuel de l'exercice de l'option et l'achat des 100 actions de Stock. Lorsque les taux d'intérêt augmentent, l'acheteur d'options peut gagner plus d'intérêt sur cette réserve de 2 000. En conséquence, lorsque les taux d'intérêt sont plus élevés, les acheteurs d'options d'achat sont généralement disposés à payer plus pour une option. Pour en savoir plus Le Financial Accounting Standards Board, un conseil indépendant qui établit des procédures comptables standard, fournit un énoncé en ligne sur sa règle FAS 123 (R). Qui porte sur la tarification des options d'achat d'actions des employés et d'autres rémunérations à base d'actions. Le Conseil de l'industrie des options offre un tutoriel en ligne sur le prix des options. L'Académie royale suédoise des sciences publie sa citation à partir de 1997, lorsqu'elle a décerné le prix Nobel d'économie à Robert C. Merton et Myron S. Scholes, qui, en collaboration avec Fischer Black, a développé le modèle Black-Scholes. Comment Excel dans Options Évaluateurs Note: Cet article utilise un exemple simplifié pour illustrer comment fonctionne un modèle de réseau. Dans les pièces, la durée de l'option est de seulement quatre ans beaucoup plus courte que la durée de vie de 10 ans d'une option d'achat d'employés typique. Donc, en pratique, les calculs seront plus étendus que dans ces expositions et les entreprises peuvent avoir à diviser la période en intervalles supplémentaires. Les conseils du FASB sont clairs: les entreprises doivent déterminer et déclarer la juste valeur des options d'achat d'actions qu'elles utilisent pour rémunérer les employés. Mais comme les options sur actions des employés ne peuvent être échangées publiquement, leur juste valeur n'est pas facilement disponible et doit être estimée à l'aide de modèles d'évaluation des options. Déclaration FASB no. 123 (R), Paiement fondé sur des actions (fasb. orgpdffas123r. pdf), permet aux entités d'utiliser tout modèle d'évaluation basé sur les principes établis de la théorie économique financière et reflète toutes les caractéristiques substantielles des options. Les modèles Black-Scholes-Merton et treillis répondent à ces critères. La simplicité relative des formateurs la rend populaire auprès des petites entreprises, mais elle peut ne pas être adéquate pour les entreprises publiques dont les employés exercent souvent leurs options à un stade précoce. Cela appelle des calculs un modèle de réseau peut mieux s'adapter. Neil J. Beaton, CPAABV, associé responsable des services d'évaluation chez Grant Thornton LLP à Seattle, a déclaré que son cabinet a effectué de nombreux engagements liés à l'énoncé du FASB no. 123 (R) et a trouvé un modèle de treillis pour être sensiblement plus flexible qu'un modèle de Black-Scholes, en particulier en ce qui concerne les nuances restreintes d'options d'achat d'actions des employés telles que l'acquisition, l'exercice précoce et les périodes d'interdiction. Une fois que nous avons construit notre modèle de treillis initial, il a dit, le conformer aux exigences très variées de notre clientèle diversifiée a été assez facile et a produit des résultats plus précis que ce qui aurait été possible avec un modèle de Black-Scholes seul. Comparaison et contraste Le modèle Black-Scholes-Merton a été développé pour l'évaluation des options négociées en bourse. Est le modèle d'évaluation de forme fermée le plus couramment utilisé. Est adéquat pour les entreprises qui n'accordent pas beaucoup d'options d'achat d'actions. Facilite la comparaison des résultats financiers des différentes entreprises qui l'utilisent. Est plus simple à appliquer qu'un modèle en treillis car il s'agit d'une équation définie. Impossible d'inclure des données décrivant des plans d'options d'achat d'actions pour les employés. Ne vous permet pas de faire varier les hypothèses au fil du temps. On suppose que les options sont exercées à l'échéance. Utilise les moyennes pondérées estimées pour la volatilité attendue, le taux de dividende et le taux sans risque, qu'elle suppose constante sur la durée de l'option. (Ces poids, calculés en dehors du modèle, sont basés sur l'expérience passée de l'entreprise.) Si aucune donnée n'existe, la société suit les directives du Bulletin de comptabilité du personnel de la SEC n ° 107 (sec. govinterpsaccountsab107.pdf). En moyenne pondérée de la durée de vie de son termto considérer la possibilité d'exercice précoce lors du calcul de la juste valeur des options. Modèle de réseau est plus complexe à appliquer que le modèle de Black-Scholes. Fournit plus de flexibilité aux entreprises qui accordent de nombreuses options d'achat d'actions. Nécessite un personnel possédant une expertise technique considérable. Peut tenir compte des hypothèses liées aux caractéristiques uniques des options d'achat d'actions des employés. Peut accommoder des hypothèses qui varient avec le temps. Peut conduire à des estimations plus précises de la charge de rémunération des options. Est suffisamment souple pour calculer les effets des variations des facteurs de volatilité, des taux d'intérêt sans risque, des dividendes et des estimations de l'exercice anticipé prévu au cours de la période d'options. Nécessite une analyse des données pour élaborer ses hypothèses. Nécessite une programmation interne ou un logiciel tiers. Peut être le seul modèle approprié dans certaines circonstances, par exemple, lorsqu'un exercice d'options est déclenché par une augmentation spécifiée du cours des actions sous-jacentes. Mais même si les employeurs savent quel modèle d'évaluation fonctionne mieux pour eux, ils peuvent toujours avoir des doutes sur la façon de le construire. Un article antérieur de JofA (voir plus loin une option, JofA. Apr.05, page 63) a expliqué le fonctionnement du modèle de Black-Scholes-Merton. Cet article de mois fournit des instructions détaillées pour la construction d'un modèle en treillis en effectuant les calculs nécessaires dans Excel. Une entreprise qui a choisi de mettre en œuvre un tel modèle est la Marysville, Ohio-basé Scotts Co. un fabricant de produits horticoles. Chris Nagel, CPA, a expliqué à JofA dans l'article d'avril sur Black-Scholes qu'il préférait le modèle en treillis en raison de sa capacité exceptionnelle à saisir les hypothèses sur le terme et la volatilité des options. Nous avions adopté Black-Scholes, mais nous croyons maintenant qu'un modèle de réseau est approprié pour évaluer des options, a dit Nagel. Pour évaluer les options, vous devez faire des hypothèses sur le terme probable et la volatilité, et je pense qu'un modèle en treillis capture mieux ces variables. Étant donné que le modèle en treillis facilite la modification des hypothèses et des intrants au fil du temps, les entités qui octroient de nombreuses options d'achat d'actions à leurs employés préféreront sa souplesse aux restrictions relativement rigides du modèle Black-Scholes-Merton, plus adapté aux entreprises Dont la rémunération des employés comprend peu d'options d'achat d'actions. Un modèle en treillis peut être complexe pour une entreprise à mettre en œuvre, cependant. Heureusement, Im pas celui qui a à broyer à travers les chiffres, Nagel dit. Mais que faire si, dans votre entreprise, vous êtes le CPA qui effectue cette fonction Si c'est le cas, suivez les exemples ci-dessous qui illustrent la structure et les fonctions d'un modèle de treillis. LES BASES Un modèle de réseau suppose que le prix du stock sous-jacent à une option suit une distribution binomiale, un type de distribution de probabilité dans laquelle l'événement sous-jacent n'a qu'un seul des deux résultats possibles. Par exemple, en ce qui concerne une part du stock, le prix peut monter ou descendre. A partir d'un point bien appeler période de temps zéro. L'hypothèse d'un mouvement à la hausse ou à la baisse sur un certain nombre de périodes successives crée une répartition des prix des actions possibles. Cette répartition des prix est appelée treillis. Ou un arbre. En raison du modèle des lignes utilisées pour l'illustrer graphiquement. Le modèle en treillis utilise cette répartition des prix pour calculer la juste valeur de l'option. Le tableau 1 (ci-dessous) illustre un arbre boursier Excel fondé sur les hypothèses suivantes: Cours de bourse actuel de 30. Taux d'intérêt sans risque de 3. Rendement de dividende prévu de 0. Volatilité du cours de l'action de 30. Prix d'exercice de l'option de 30 Durée de l'option de quatre ans. À la date d'attribution, année 0, le cours de l'action est de 30 (cellule B7). Le modèle suppose que le cours des actions augmentera au taux d'intérêt sans risque (B15) moins le rendement de dividende attendu (B16), puis plus ou moins la volatilité des prix (B12) supposée pour le stock. Ainsi, au cours de la première année, le cours des actions augmente en fonction du taux sans risque, 3 n'est pas affecté par le taux de dividende attendu et augmente ou diminue de 30 en raison de la volatilité attendue. La formule pour la cellule E12, la trajectoire ascendante de l'année 1, est D21 (1B15B16) (1B12). Pour la trajectoire descendante, la formule pour E29 est D21 (1B15B16) (1B12). Les deux résultats possibles pour le cours de l'action à la fin de la première année sont une augmentation à 40,17 (E12) ou une diminution à 21,63 (E29). Dans la terminologie du réseau, ces deux possibilités sont appelées noeuds. Deux possibilités semblables pour la fin de la deuxième année émanent de chacun des nœuds de l'année 1. Avec le nombre de nœuds doublant à chaque période de temps successive, l'arbre croît à 16 noeuds après quatre ans. La figure 1 contient également les probabilités pour chaque noeud sur l'arbre. Par exemple, à la fin de l'année 2, le cours de l'action de 53,79 (F8) a une probabilité de 0,25 (F9), soit la probabilité de deux mouvements de prix à la hausse successifs. Avec une probabilité de 0,50 que le prix augmentera dans n'importe quelle année, la probabilité de deux mouvements ascendants successifs est de 0,25 (F9). En fait, deux noeuds reflètent un cours des actions de 28,96 à la fin de la deuxième année (F16 et F25). F16 représente le résultat d'un mouvement ascendant du prix au cours de l'année 1 suivi d'un mouvement à la baisse au cours de l'année 2 F25 reflète un mouvement des prix à la baisse au cours de l'année 1 suivi d'un mouvement à la hausse au cours de l'année 2. Similaire à la probabilité de deux périodes successives de prix à la hausse Mouvement, les probabilités pour F17 et F26 sont de 0,25. La probabilité (soit 0,0625) pour chaque noeud terminal (colonne H) correspond à quatre mouvements successifs du cours de l'action. Connaître les options Contrairement aux options d'achat d'actions négociées en bourse, les options d'achat d'actions peuvent être exercées, mais non vendues ou transférées. Ne peut être exercé pendant les périodes d'interdiction, que les entreprises déclarent généralement juste avant de libérer leurs gains ou à d'autres moments pour interdire les achats des employés ou des ventes d'actions de la société ou d'options. N ont généralement des termes de 10 ans, contrairement à la plupart des options négociées options de moins d'un an. N sont assujettis à des périodes d'acquisition des droits pouvant aller jusqu'à quatre ans au cours desquelles les options ne peuvent être exercées et sont acquises par ceux qui quittent l'entreprise avant de devenir acquéreurs. N Souvent, ils sont exercés tôt pour des raisons telles que le divorce, la cessation de service ou le besoin financier. TRANSFERT DE CRUNCHING Après avoir développé un arbre prix-actions, l'étape suivante consiste à calculer la valeur intrinsèque de l'option à chaque nœud terminal en soustrayant le prix d'exercice des options (B8) du prix de l'action à ce nœud. Si le cours de l'action à la date d'expiration des options dépasse le prix d'exercice, l'option est considérée comme ayant une valeur intrinsèque et les options sont présumées être exercées. Sinon, l'option n'a pas de valeur intrinsèque. La figure 2 ci-dessous présente un modèle Excel qui calcule la juste valeur des options. Les colonnes J à M sont ajoutées pour présenter l'arborescence des prix des actions (cachée ici pour plus de simplicité). Cet exemple présume que les détenteurs d'options n'exerceront pas leurs options rapidement. Les rangées 5 à 20 représentent les 16 noeuds terminaux de la colonne H dans la pièce 1. Dans la colonne K, les valeurs intrinsèques de l'option aux noeuds correspondants sont calculées à l'aide d'états Excel IF pour déterminer si les prix des actions dépassent le prix d'exercice des options. Par exemple, la formule de cellule K5s est IF (H5gtB8, H5B8,0). Cette formule calcule et affiche la valeur intrinsèque des options, soit 66.44, le montant par lequel le prix de l'action terminale dépasse le prix d'exercice de la trajectoire, reflétant quatre mouvements de prix à la hausse successifs. La colonne K montre que l'option est dans l'argent ou a une valeur intrinsèque à K5, K6, K7, K9 et K13 des 16 noeuds terminaux. Dans la colonne M, les valeurs intrinsèques de l'option sont multipliées par leurs probabilités respectives (colonne L). Ensuite, la valeur actualisée de chacun est déterminée à l'aide du taux d'intérêt sans risque (B15). La formule de la cellule M5, PV (B15, J5,, K5L5) calcule la valeur actuelle de la valeur intrinsèque pondérée en fonction de la probabilité pour le noeud terminal le plus élevé (H5) de la pièce 1. (Note des éditeurs: Parce que Excel considère que la valeur actuelle est la sortie requise pour payer les flux futurs. Pour éviter toute confusion, la cellule M5s PV déclaration commence par un signe négatif et donc exprime la valeur actuelle comme un positif.) Ainsi, la valeur actuelle de 3,69 représente la valeur 66,44 valeur intrinsèque pondérée par sa probabilité de 0,0625 et actualisée à un taux de 3 pour quatre ans. Les formules correspondantes dans les cellules M6 à M20 calculent la valeur intrinsèque pour chacun des 15 autres noeuds terminaux dans la colonne H de la pièce 1. La somme (M22) de la colonne M, 8.56 est la juste valeur des options et le montant de la dépense à comptabiliser . Une application plus complète du modèle en treillis permettra aux CPA d'examiner les variations du cours des actions et d'autres facteurs au moins une fois par semaine. AU-DELÀ DES PRINCIPES Le modèle en treillis présente un avantage clé par rapport à son homologue Black-Scholes-Merton. Il offre aux CPA plusieurs façons d'incorporer des hypothèses sur l'exercice anticipé des options. Une approche, démontrée dans l'énoncé du FASB no. 123 (R), suppose que les options seront exercées si le cours d'actions atteint un multiple sélectionné du prix d'exercice. La figure 3. ci-dessous illustre cette approche en utilisant un facteur d'exercice précoce 2.0 (cellule B9) qui suppose que toutes les options seront exercées pour les noeuds de prétermination au cours des années 3 ou antérieures si le cours d'actions atteint 60 fois le prix d'exercice 30. Toutes les autres hypothèses demeurant constantes dans l'annexe 3. L'arbre des cours boursiers présenté dans la pièce 1 demeure valide. Notez que le cours des stocks atteint 60 avant l'expiration seulement sur le chemin (cellule G6 dans l'exemple 1) qui représente trois années successives de mouvements de prix à la hausse. Dans l'article 3, les options sont présumées exercées avec un gain pour l'employé de 42.02 (K13) la différence entre l'année 3 72.02 prix de l'action (G6 dans l'objet 1) et le prix d'exercice 30 (B8). Lorsqu'on considère l'exercice précoce, chaque noeud de l'arbre des prix des actions doit être examiné pour déterminer si les options seront exercées tôt. Ainsi, la pièce 3 contient 30 lignes pour chaque noeud dans l'arbre de l'exposition 1. La formule dans la cellule L13, IF (ET (G6gt5 (B8B9), L50, L80), examine si le prix des actions de la cellule G6 dans l'arbre de l'exposition 1 est égal ou supérieur au multiple de l'exercice précoce. Si le cours de l'action satisfait à ce critère et que l'exercice précoce n'a pas eu lieu au cours de périodes antérieures, la probabilité (G7) de ce noeud 1 est multipliée par la valeur intrinsèque des options (K13) et actualisée par le taux d'intérêt sans risque (B15) Déterminer la valeur actuelle des trajets (M13). Étant donné que le multiple de prix d'exercice n'est pas satisfait pour d'autres noeuds de prétermination, une probabilité de zéro est spécifiée dans les cellules L5 à L6, L8 à L11 et L14 à L20. Sur les 16 noeuds de terminaison potentiels de l'objet 1. Les deux plus élevés (H5 et H7) sont exercés au début de la fin de l'année 3. Comme ils ne sont pas en circulation à l'année 4, leurs cellules correspondantes de l'objet 3 (L22 et L23) ont une probabilité nulle. Au cours de l'année 4, les valeurs intrinsèques des 14 chemins non précédemment tronqués sont pondérées en fonction de la probabilité et actualisées pour déterminer leurs valeurs actuelles (c'est-à-dire que la probabilité est multipliée par la valeur intrinsèque des options et actualisée par le taux d'intérêt sans risque pour déterminer les chemins valeur actuelle). Le total des valeurs actuelles de tous les chemins de potentiel individuels (M13 et M24 à M37) est la juste valeur des options, 8.46. Un modèle en treillis peut également tenir compte des attentes supplémentaires quant au moment et à la mesure dans laquelle les employés exercent leurs options. Par exemple, au lieu de supposer que toutes les options sont exercées si le cours d'actions atteint un multiple sélectionné du prix d'exercice, un modèle en treillis peut également permettre l'hypothèse que seul un certain pourcentage des options en circulation est exercé. MESURER L'IMPROVABILITÉ Un autre avantage du modèle en treillis est qu'il peut accepter des hypothèses qui varient avec le temps. La figure 4. ci-dessous présente un arbre de prix des actions qui suppose que la volatilité des actions diminue de 30 à 24 au cours des quatre années de vie des options. La figure 4 montre comment spécifier les facteurs de volatilité individuels pour chaque année du terme d'options (cellules B12 à B15). L'incidence de la baisse de la volatilité des stocks au cours des dernières années est évidente sur la branche supérieure des arbres. Après quatre périodes successives d'augmentation des cours boursiers, le cours des actions dans la cellule H5 (87,78) est inférieur à celui de la cellule correspondante de l'exposition 1. Les volatilités inférieures ont réduit l'ampleur des hausses de cours sur la branche supérieure . Un effet de trempe similaire peut être observé dans la cellule H36 sur la branche inférieure, où le prix de l'action dans l'objet 4 (9.57) est supérieur à celui de la pièce 1 (8.11). Plus la volatilité est faible, plus la juste valeur des options est faible. CHARLES P. BARIL est professeur et LUIS BETANCOURT, CPA, et JOHN W. BRIGGS sont professeurs adjoints à l'École de comptabilité James Madison University à Harrisonburg, en Virginie. Leurs adresses de courrier électronique respectives sont barilcpjmu. edu, betanclxjmu. ed u et briggsjwjmu. edu. CPE Comptabilisation des options d'achat d'actions et autres rémunérations à base d'actions (manuel, 732087JA). Infobytes: Options d'achat d'actions et autres rémunérations à base d'actions (cours en ligne): Considérations relatives aux vérifications. Divulgations. Considérations relatives aux sociétés non publiques. Mesure du paiement fondé sur des actions. Historique et résumé du FASB 123 (R). Pour plus d'informations sur Infobytes, réf. BYTXX12JA à cpa2bizinfobytes. Publication Investment Valuation: Outils et techniques pour déterminer la valeur d'un actif, 2e édition (hardcover, WI414883P0200DJA). Pour plus d'informations sur ces ressources ou pour passer une commande, allez à cpa2biz ou appelez l'Institut au 888-777-7077.ESOs: Utilisation du modèle Black-Scholes Les entreprises doivent utiliser un modèle d'évaluation des options afin de dépenser la juste valeur De leurs options d'achat d'actions aux salariés (OSE). Nous montrons ici comment les entreprises produisent ces estimations en vertu des règles en vigueur en avril 2004. Une option a une valeur minimale Lorsqu'elle est accordée, un ESO typique a une valeur temporelle mais aucune valeur intrinsèque. Mais l'option vaut plus que rien. La valeur minimale est le prix minimum que quelqu'un serait prêt à payer pour l'option. C'est la valeur préconisée par deux projets de loi (les projets de loi du Congrès Enzi-Reid et Baker-Eshoo). C'est aussi la valeur que les entreprises privées peuvent utiliser pour évaluer leurs subventions. Si vous utilisez zéro comme entrée de volatilité dans le modèle Black-Scholes, vous obtenez la valeur minimale. Les sociétés privées peuvent utiliser la valeur minimale parce qu'elles n'ont pas d'historique de transactions, ce qui rend difficile la mesure de la volatilité. Législateurs comme la valeur minimale parce qu'il supprime la volatilité - une source de grande controverse - de l'équation. La communauté high-tech en particulier tente de saper les Black-Scholes en faisant valoir que la volatilité n'est pas fiable. Malheureusement, la suppression de la volatilité crée des comparaisons injustes car elle élimine tout risque. Par exemple, une option 50 sur le stock Wal-Mart a la même valeur minimale qu'une option 50 sur un stock de haute technologie. La valeur minimale suppose que le stock doit croître d'au moins le taux sans risque (par exemple, le rendement du Trésor à cinq ou dix ans). Nous illustrons l'idée ci-dessous en examinant une option de 30 avec un terme de 10 ans et un taux de 5 sans risque (et sans dividendes): Vous pouvez voir que le modèle de valeur minimale fait trois choses: (1) augmente le stock à Le taux sans risque pour la durée totale, (2) suppose un exercice et (3) les escomptes du gain futur à la valeur actuelle avec le même taux sans risque. Calcul de la valeur minimale Si nous nous attendons à ce qu'un titre obtienne au moins un rendement sans risque selon la méthode de la valeur minimale, les dividendes réduisent la valeur de l'option (puisque le détenteur d'options renonce aux dividendes). Autrement dit, si nous supposons un taux sans risque pour le rendement total, mais certaines des fuites de retour aux dividendes, l'appréciation prévue des prix sera plus faible. Le modèle reflète cette plus faible appréciation en réduisant le cours des actions. Dans les deux expositions ci-dessous, nous dérivons la formule de la valeur minimale. Le premier montre comment nous arrivons à une valeur minimale pour un stock sans dividendes, le second substitue un prix boursier réduit dans la même équation pour refléter l'effet de réduction des dividendes. Voici la formule de la valeur minimale pour un stock de dividendes: e prix de l'action e Eulers constant (2,718) d rendement de dividende t option terme k exercice (grève) prix r taux sans risque Ne vous inquiétez pas de la constante e (2,718) Juste un moyen de composer et de réduction en continu au lieu de composition à intervalles annuels. Black-Scholes Volatilité des valeurs minimales Nous pouvons comprendre que Black-Scholes est égal à la valeur minimale des options plus la valeur additionnelle pour la volatilité des options: plus la volatilité est grande, plus la valeur additionnelle est importante. Graphiquement, nous pouvons voir la valeur minimale comme une fonction ascendante du terme d'option. La volatilité est un plus sur la ligne de valeur minimale. Ceux qui sont mathématiquement inclinés peuvent préférer comprendre le Black-Scholes en prenant la formule de valeur minimale que nous avons déjà examinée et en ajoutant deux facteurs de volatilité (N1 et N2). Ensemble, ils augmentent la valeur en fonction du degré de volatilité. Black-Scholes doit être ajusté pour les ESO Black-Scholes estime la juste valeur d'une option. Il s'agit d'un modèle théorique qui établit plusieurs hypothèses, y compris la capacité de négociation totale de l'option (c'est-à-dire la mesure dans laquelle l'option peut être exercée ou vendue aux porteurs d'options) et une volatilité constante pendant toute la durée de vie des options. Si les hypothèses sont correctes, le modèle est une preuve mathématique et sa sortie de prix doit être correcte. Mais à proprement parler, les hypothèses ne sont probablement pas correctes. Par exemple, il exige des cours des actions de se déplacer dans un chemin appelé le mouvement brownien - une marche aléatoire fascinante qui est effectivement observée dans les particules microscopiques. Beaucoup d'études contestent que les stocks ne bougent que de cette façon. D'autres pensent que le mouvement brownien est suffisamment proche, et considèrent le Black-Scholes comme une estimation imprécise mais utilisable. Dans le cas des options négociées à court terme, le Black-Scholes a connu un grand succès dans de nombreux tests empiriques qui comparent sa production de prix aux prix observés sur le marché. Il existe trois différences majeures entre les OEN et les options négociées à court terme (qui sont résumées dans le tableau ci-dessous). Techniquement, chacune de ces différences viole une hypothèse de Black-Scholes - un fait envisagé par les règles comptables du FAS 123. Il s'agit de deux ajustements ou corrections à la sortie naturelle des modèles, mais la troisième différence - que la volatilité ne peut pas rester constante sur la durée exceptionnellement longue Vie d'un ESO - n'a pas été abordée. Voici les trois différences et les correctifs d'évaluation proposés proposés dans FAS 123 qui sont toujours en vigueur à partir de mars 2004. Le correctif le plus important en vertu des règles actuelles est que les entreprises peuvent utiliser la durée de vie prévue dans le modèle au lieu du terme réel. Il est typique pour une entreprise d'utiliser une durée de vie prévue de quatre à six ans pour évaluer les options avec des termes de 10 ans. Il s'agit d'une difficulté maladroite - un band-aid, vraiment - puisque Black-Scholes exige le terme réel. Mais le FASB recherchait un moyen quasi objectif de réduire la valeur de l'ESO puisqu'il n'est pas échangé (c'est-à-dire, pour réduire la valeur de l'ESO pour son manque de liquidité). Conclusion - Effets pratiques Le Black-Scholes est sensible à plusieurs variables, mais si nous supposons une option de 10 ans sur un stock de dividendes et un taux sans risque de 5, la valeur minimale (sans aucune volatilité) nous donne 30 Du cours de l'action. Si nous ajoutons la volatilité attendue de, disons, 50, la valeur de l'option double à presque 60 du prix des actions. Donc, pour cette option particulière, Black-Scholes nous donne 60 du prix des actions. Mais lorsqu'elle est appliquée à un ESO, une entreprise peut réduire les effectifs réels de 10 ans pour une durée de vie plus courte. Pour l'exemple ci-dessus, réduire le terme de 10 ans à une durée de vie prévue de cinq ans ramène la valeur à environ 45 de la valeur nominale (et une réduction d'au moins 10-20 est typique lorsque l'on réduit le terme à la durée de vie prévue). Enfin, l'entreprise obtient de prendre une réduction de coupe de cheveux en prévision de confiscations en raison du roulement des employés. A cet égard, une autre coupe de cheveux de 5 à 15 serait courante. Ainsi, dans notre exemple, les 45 seraient encore réduits à une charge de frais d'environ 30-40 du cours des actions. Après avoir ajouté la volatilité et ensuite la soustraction pour une durée de vie utile réduite et des déchéances attendues, nous sommes presque de retour à la valeur minimale ESOs: à l'aide du modèle binomial
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